方差的計算公式   方差和標準差公式 方差，平方差，標準差的公式如下

若x1,x2,x3......xn的平均數為M，則方差公式可表示為：

例1 兩人的5次測驗成績如下：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成績為E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成績為E(Y )=72。

平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：這里 是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續型的計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動

平方差公式：

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，用字母表示為

文字表達式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。此即平方差公式 [2]  。

公式特征：左邊為兩個數的和乘以這兩個數的差，即右邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數；右邊為這兩個數的平方差即右邊是完全相同的項的平方減去符號相反項的平方。

字母的含義：公式中字母的不僅可代表具體的數字、字母、單項式或多項式等代數式。

標準差公式：

標準差公式是一種數學公式。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式如下所示：

樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/（n-1））

總體標準差=σ=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/n）

由于方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差（SD）。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1）。

標準差，中文環境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。